Diketahui [tex]1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1)[/tex]. Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika, rumus tersebut adalah benar untuk [tex]n\geq 1[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1)[/tex]
Ditanya:
Buktikan dengan induksi matematika!
Pembahasan:
1. Langkah dasar
Untuk n = 1
[tex]1=\frac{1}{2}(1)(1+1)\\ 1=\frac{1}{2} (2)\\1=1[/tex]
Terbukti benar untuk n = 1
2. Langkah induksi
Asumsikan untuk n = k rumus tersebut benar
[tex]1+2+3+...+k=\frac{1}{2} k(k+1)[/tex]
Akan dibuktikan bahwa untuk n = k + 1 rumus juga benar
[tex]1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2} (k+1)((k+1)+1)\\1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2}(k+1)(k+2)[/tex]
Pembuktian:
Ruas kiri
[tex]1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2} k(k+1)+(k+1)\\\implies (k+1)(\frac{1}{2} k+1)\\\implies (k+1)(\frac{1}{2} k+\frac{1}{2}.2 )\\\implies (k+1)\frac{1}{2} (k+2)\\\implies\frac{1}{2} (k+1) (k+2)\\[/tex]
Terbukti benar untuk n = k + 1
Sehingga, [tex]1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1)[/tex] adalah benar untuk [tex]n\geq 1[/tex].
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang induksi matematika: https://brainly.co.id/tugas/12023252
#BelajarBersamaBrainly #SPJ4
[answer.2.content]
